Magia и наука: ДУМАЙ и никому не верь на слово!

Вымышленные сущности – это то, что мы создаём в нашем уме в процессе мышления как реакцию на внешние раздражители (либо просто так).

Здесь мы обратим внимание на одну особенность вымышленных сущностей – принципиальную невозможность их полной классификации, т.е. сопоставления каждой из них некоторого кода. Иными словами, не существует никакого “пространства вымышленных сущностей” (как и Платоновского “мира идей” :) ).  Проявляется это в том, что для любого, казалось бы, полного описания всех вымышленных сущностей, можно придумать сущность, которая под это описание не подходит. Это есть творческая природа ума человека (и, видимо, не только человека): можно в своём уме сотворить что-то такое, что никогда не было никем сотворено, не вписывается в рамки каких-то законов. Можно создать вымышленную сущность, которая не выражается через другие, уже созданные. Создание в своём разуме вымышленной сущности не сводится к её выбору из какого-то готового набора. Это есть настоящая свобода воли: можно не только выбирать любой вариант из нескольких возможных, но и создавать новые, и это создание никаким образом не сводится к выбору из уже имеющегося набора (как бы мы не расширяли и не обобщали этот набор).

Это входит в противоречие с общепринятой точкой зрения: каждой вымышленной сущности соответствует состояние мозга, поэтому эти сущности можно классифицировать, как и состояния мозга. Если подумать, можно понять, что эта общепринятая точка зрения абсурдна, однако многие люди охотно её придерживаются. Видимо, это связано с трудновоспринимаемостью, непонятностью и кажущейся противоречивостью этой самой творческой природы вымышленных сущностей (а также с чрезмерной популярностью материализма).

Примеры вымышленных сущностей:
1) Наши ощущения – то, что мы видим, слышим, осязаем и т.д. Эти сущности создаются как реакция на ту информацию, которая поступает нам из органов чувств. Но, тем не менее, в создании этих сущностей есть элемент произвольности. Например, когда мы видим что-то, мы можем разбить “картинку” на множество трёхмерных объектов, нам может казаться, что мы просто видим матрицу из точек, каждая из которых имеет определённый цвет, можем представлять клетчатую матрицу и т.д. Отметим, что, видимо, возможно и существование других типов ощущений, не сводящихся к известным пяти.
2) Воображаемые образы. Рассмотрим, к примеру, визуальные образы. Визуальный образ – это не просто матрица из пикселей или видеоролик. Отметим, что:
- Визуальный образ может быть нечётким. Но это не значит, что такой образ можно представить как размытую картинку или как вероятностное распределение на пространстве чётких образов или каким-то другим подобным образом. Любая комбинация чётких образов – это тоже чёткий образ. В нечётком есть некий недостаток информации, но просто через недостаток информации эту нечёткость описать тоже нельзя. Нечёткий образ – это особая сущность.
- Даже чёткий образ – это не матрица из пикселей. Более того, образы не имеют какой-либо размерности, т.е. не являются двухмерными, трёхмерными и т.д. (пока мы не решили считать его имеющим размерность), не имеют мощности (количества точек – конечного, счётного, континуального и т.д.). Более того, образы не состоят ни из точек, ни из элементарных фигур (если только мы сами не захотели считать этот образ состоящим из элементарных компонент). Эти образы как бы существуют вне пространства и времени.
- Образ может быть противоречивым, что не мешает ему существовать. Мы можем просто не задумываться об этом противоречии и не пытаться создать “полную картину”.
3) Модели мироустройства. Это то, что мы думаем на предмет того, как устроен мир. Учёные-физики любят строить такие модели на основе математических сущностей, однако, в любой такой модели есть неуловимая связь между математическими сущностями и реальностью (сущностями – ощущениями), эта связь – это чистая мысль, её никак нельзя ни выразить, ни передать. Особый интерес представляют модели в умах людей, не надрессированных математикой и естественными науками. Модели, как и визуальные образы, могут быть противоречивыми, и это не мешает им существовать в виде вымышленных сущностей.
4) Идеи вообще. Например, идеи о том, как себя нужно вести в этой жизни, её смысл. Идея о том, что вымышленные сущности можно пытаться рассматривать и классифицировать – это тоже вымышленная сущность. Как и вообще идея о том, что в окружающем нас мире есть хоть какая-то логика. Да и сама логика – тоже вымышленная сущность. Идеи тоже очень часто бывают нечёткие и противоречивые, что им нисколько не мешает. Модели мироустройства – частный случай идей.
5) Математические сущности. Это самый примитивный вид вымышленных сущностей, это тот “каркас” вымышленных сущностей, который можно передавать от человека к человеку без искажений (с некоторыми оговорками) при условии, что оба человека достаточно надрессированы (и такая целенаправленная дрессировка возможна – тоже с некоторыми оговорками, см. ниже).

Можно отметить некоторые свойства, характерные для вымышленных сущностей:
1) Существуют вне какого-либо пространства (да и, впрочем, времени).
2) Могут быть принципиально нечёткими.
3) Могут быть противоречивыми.
4) Вообще, часто бывает, что многие вопросы про вымышленные сущности просто бессмысленны. Например, две одинаковые сущности – это две сущности или одна? Да как захотим ответить на этот вопрос, так и ответим. Является ли вымышленная сущность чем-то неделимым или состоит из частей? Да как захотим думать, так оно и будет. Если мы захотим думать, что сущность состоит из частей, то станет ли она после этого другой сущностью? Как хочешь, так и отвечай. Существует ли данная конкретная сущность? Хочешь – пусть существует, хочешь – можешь считать, что нет. Самый бессмысленный из вопросов: какие вообще бывают вымышленные сущности? Да какие хочешь, такие и бывают. Более подробно это будет рассмотрено на примере математических сущностей – множеств (сконструированных из пустых множеств). Сколько всего существует вымышленных сущностей – тоже вопрос бессмысленный (это тоже видно на примере множеств).
5) Человеческий разум свободен в придумывании вымышленных сущностей, но есть некоторый общий фон, тенденция, который связан с состоянием мозга.

Отметим ещё одну особенность человеческого мышления, показывающую наличие свободы в создании вымышленных сущностей: человек может внушить себе несуществование некоторых типов вымышленных сущностей, и они на самом деле для него не будут существовать, или он может внушить наличие у этих сущностей некоторых свойств, и они на самом деле для него будут обладать этими свойствами. Рассмотрим примеры. Если человек внушил себе, что любой цвет – это комбинация красного, синего и зелёного, то он и на самом деле будет видеть в любом цвете такую комбинацию. Если же он внушил себе, что каждый оттенок уникален и не выражается через другие, то этот человек каждый раз будет видеть новый особый оттенок. Если человек внушил себе, что никаких смыслов, идей не существует (существует только материя), то для него и не будет существовать никаких смыслов, они ему будут казаться фикцией. Если человек внушил себе, что свободы воли нет, а мир детерминирован, то он и не будет видеть у себя никакой свободы воли, зато будет ясно видеть, что будущее однозначно выводится из прошлого. Если человек внушил себе, что амплитуда звуков низких частот не может меняться быстро, то он всегда будет в изменении амплитуды таких звуков слышать плавный переход. Если же такого внушения не было, то резкое изменение амплитуды (появление/исчезновение) низкого звука для этого человека будет вполне в порядке вещей. Если себе внушить, что существует особое чувство течения времени, то это чувство будет вполне реальным, в проотивоположном же случае будет только соотношение временных интервалов между событиями и времени протекания процессов в мозгу. То же можно сказать и про чувство размера предметов. Если человек внушил себе, что мыслить можно только словами, то другие типы мышления будут для него недоступны. Если человек внушил себе, что все мысли – это только визуальные, слуховые, обонятельные, осязательные и вкусовые образы, то он и будет обращать внимание только на такие мысли, остальные будут “мимо тазика”. И если человек внушил себе, что во всём воля божья, то он и будет видеть во всём божью волю, и ему это будет очевидно.

— (дальше можно не читать) —

Теперь подробнее о математических сущностях. Вообще говоря, вымышленные сущности не передаются от человека к человеку, они сугубо индивидуальны. Однако, математические сущности всё-таки кое-как передавать можно. Но даже этот маленький и примитивный подкласс обладает отмеченным свойством, которое так тяжело понимается людьми, – творческой природой и принципиальной невозможностью полной классификации. Примером математических сущностей являются натуральные числа: 1, 2, 3 и т.д. Отметим, что образованными людьми натуральные числа понимаются одинаково (хотя могут ассоциироваться с различными образами). Для натуральных чисел в некотором смысле возможна полная классификация.

Теперь о более общей математической сущности, с которой не всё так просто как с натуральными числами, – о множестве. Множество (по Кантору) – это многое, мыслимое как единое. Чтобы не мучиться с вопросом о том, что может, а что не может быть элементом множества (и чтобы задача классификации множеств сразу же не свелась к задаче классификации всех сущностей, как вымышленных, так и реально существующих :) ), договоримся, что:
1) Элементами множеств могут быть только множества.
2) Любое множество должно быть сконструировано из пустых множеств (этим мы сразу же исключим из рассмотрения различные непонятные множества, например, содержащие себя в качестве элемента). Иными словами, если взять множество и на каждом шаге заменять его на его элемент, то через конечное число шагов мы обязательно придём к пустому множеству вне зависимости от начального множества и от того, как мы будем выбирать элементы.
Примером “хорошего” множества является множество {ПУСТО, {ПУСТО}}. Оказывается, что даже эти “хорошие” множества нельзя полностью классифицировать. Это наглядно показывают парадоксы типа Кантора/Рассела. Рассмотрим один из их вариантов. Пусть мы классифицировали все хорошие множества, тогда разумно предположить, что мы можем рассмотреть совокупность всех таких множеств. Эта совокупность тоже будет хорошим множеством и, следовательно, должна быть в нашей классификации. Тогда это множество должно быть элементом себя, что противоречит пункту 2 (т.е. оно не может быть сконструировано из пустых множеств). Получаем противоречие. Выход здесь один: совокупность всех “классифицированных” множеств лежит вне классификации.

Казалось бы, что может мешать классифицировать все хорошие множества? Каждое такое множество представляется деревом, т.е. графом. В чём проблема классифицировать все деревья или все графы? Если задуматься над этим, то можно понять, что у любого графа есть носитель – множество, элементами которого являются его вершины. Например, если граф нарисован на листе бумаги, то носителем является лист бумаги. Носитель же может быть любым, состоять из абсолютно любых (в т.ч. вымышленных) сущностей. И проблема заключается именно в этом: нельзя описать все возможные носители. По этой же причине нельзя описать все возможные мощности множеств (т.е. какие бывают количества элементов в множествах): чем более абстрактные вымышленные сущности мы будем рассматривать в качестве носителей, тем бОльшие мощности мы сможем получать, а “уровни абстракции” так же не поддаются классификации, их выбор – процесс творческий. Например, можно в качестве носителей рассматривать натуральные числа, можно множества натуральных чисел, можно множества множеств, можно взять предел этой цепочки и так далее. Здесь свобода воли проявляется в полной мере: мы можем не только выбирать один из возможных вариантов, но и придумывать новые, принципиально иные.

Некоторые думают, что корень парадоксов типа Кантора/Рассела кроется в “дурной” бесконечности, т.е. в том, что абстрации бесконечности вообще не имеют никакого смысла. На самом же деле бесконечность здесь абсолютно не причём, здесь бесконечные и конечные множества принципиально ничем не отличаются. Например, если считать хорошими множествами только конечные множества, у которых конечны все элементы, элементы элементов и так далее, то совокупность всех хороших множеств опять же не будет хорошим множеством – она будет просто бесконечна.

Заметим, что из-за невозможности полной классификации математических сущностей передача математических сущностей от человека к человеку тоже может иметь проблемы. Это проявляется в том, что даже у математически образованных людей часто возникают проблемы с восприятием “высоких абстракций”. В связи с этим люди обычно стараются этих абстракций избегать и пользуются “проверенными” абстракциями (несмотря на известные факты об ограниченности их возможностей).

Замечание 1. Есть такие направления исследований, как нечёткие логики, противоречивые логики и т.п. Они создавались как бы для того, чтобы как-то описать нечёткость и противоречивость человеческого мышления. Лично мне кажется, что к человеческому мышлению они никакого отношения не имеют, а выполняют функцию исключительно раздувания чувства собственной важности их создателей.

Замечание 2. Существует такая гипотеза, что вымышленные сущности как бы не обладают свойством принципиальной неклассифицируемости, но человек их классифицировать принципиально не может, связано это как бы с тем, что человеческое мышление принципиально не может понять собственное устройство. Оставим эту теорию на совести придурка, который её создал :)

См. также:
Мифы об основаниях математики
Логические парадоксы и биология
Высшие аксиомы бесконечности
Особенности земной жизни